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lim(x→π/2)(1+2Cotx)^tAnx

不定积分的结果应包含任意常数C ∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-C2 arctanx-C1+arccotx-C2=0 所以arctanx+arccotx=C1+C2 因为arctanx+arccotx=π/2 所以C1+C2=π/2 即∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-π/2+C1

cotx=cosx/sinx,当x=π/2时,cotπ/2=cosπ/2/sinπ/2=0/1=0,所以可以取(π/2,0),同理tanπ/2=1/0,是没有意义的,所以取不到。

不定积分的结果应包含任意常数C ∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-C2 arctanx-C1+arccotx-C2=0 所以arctanx+arccotx=C1+C2 因为arctanx+arccotx=π/2 所以C1+C2=π/2 即∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-π/2+C1

高数极限两重要极限

设t=3(tanx)^2 ∴(cotx)^2=3/t 原式=lim(t→0)(1+t)^(3/t) =[lim(t→0)(1+t)^(1/t)]^3 =e^3

lim(x->0)(1+2tan(x^2))^cot(x^2) let 1/y = tan(x^2) lim(x->0)(1+2tan(x^2))^cot(x^2) =lim(y->∞)(1+2/y)^y =e^2

=limx→0(1+2tanx)∧[1/(2tanx)·2] ={limx→0(1+2tanx)∧[1/(2tanx)]}^2 =e^2

(tanx-cotx)^2=1; tanx^2+cotx^2-2*tanx*cotx=1; tanx*cotx=1; 所以tanx^2+cotx^2=1+2=3; 同理第二个

tanx = sinx/cosx cotx = cosx/sinx cscx = 1/sinx secx = 1/cosx (1-cotx+cscx)(1-tanx+secx) =(1-cosx/sinx+1/sinx)(1-sinx/cosx+1/cosx) =((sinx-cosx+1)/sinx)((cosx-sinx+1)/cosx) =(1-(sinx-cosx)^2)/(sinxcosx) =(1-(sinx)^2+2sinxcosx-(...

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