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lim(x→π/2)(1+2Cotx)^tAnx

不定积分的结果应包含任意常数C ∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-C2 arctanx-C1+arccotx-C2=0 所以arctanx+arccotx=C1+C2 因为arctanx+arccotx=π/2 所以C1+C2=π/2 即∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-π/2+C1

cotx=cosx/sinx,当x=π/2时,cotπ/2=cosπ/2/sinπ/2=0/1=0,所以可以取(π/2,0),同理tanπ/2=1/0,是没有意义的,所以取不到。

先通分为(x^2-(tanx)^2)/(x^2*(tanx)^2),分母的tanx等价于x,分子因式分解,则原极限=lim (x+tanx)(x-tanx)/x^4=lim (1+tanx/x)(x-tanx)/x^3=2×lim (x-tanx)/x^3。接下来再使用洛必达法则及等价无穷小,得原极限=2×lim [1-(secx)^2]/(3x^2)=2×l...

设t=3(tanx)^2 ∴(cotx)^2=3/t 原式=lim(t→0)(1+t)^(3/t) =[lim(t→0)(1+t)^(1/t)]^3 =e^3

分母提出sinxsinx,1/sinxsinx = - d(cotx) 剩余的用三角恒等式可以化为 = cotxcotx / 1+2cotxcotx 换元令u=cotx,则原式 = - ∫ uu / 1+2uu du。

不定积分的结果应包含任意常数C ∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-C2 arctanx-C1+arccotx-C2=0 所以arctanx+arccotx=C1+C2 因为arctanx+arccotx=π/2 所以C1+C2=π/2 即∫dx/(1+x^2)=arctanx-C1 ∫-dx/(1+x^2)=arccotx-π/2+C1

新春快乐! 解: f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x =[2(cosx)^2+8(sin)^2x]/2sinxcosx =2(cosx)^2/2sinxcosx+8(sin)^2x/2sinxcosx =cotx+4tanx 00 f(x)>=2√cotx*4tanx=4 cotx=4tanx是取等号 即(tanx)^2=1/4, tanx=2 所以能取到等号 所以最小值=4

第一个答案是5555,第二个是2分之根号2。

供参考。

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